Question

【題目】已知命題p：對數 有意義；命題q：實數t滿足不等式 .(Ⅰ)若命題p為真，求實數 的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)由對數式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t< ，即實數t的取值范圍是 .
(Ⅱ)∵命題p是命題q的充分不必要條件，
∴1<t< 是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．
法一：因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2> ，
解得a> .
即a的取值范圍是 .
法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因
f(1)＝0，故只需f <0，解得a> .
即a的取值范圍是 .
【解析】（1）根據題意得出2t2-7t+5＜0求解即可．
（2）根據充分必要條件的定義可得出1＜t＜a+2，＜a+2，a≠1，運用即可．