Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為．

（1）求，的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求△面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）消去參數，得到曲線的普通方程，進而根據極坐標方程與直角坐標方程的互化，即可得到曲線的極坐標方程，設點的極坐標為,點的極坐標為，根據極徑的幾何意義，利用，即可得到的極坐標方程.

（2）由題設知,利用，即可求解.

（1）∵曲線的參數方程為為參數），

∴曲線的普通方程為，∴曲線的極坐標方程為，

設點的極坐標為,點的極坐標為

則,,，

∵,,，即，

∴的極坐標方程為．

（2）由題設知,

所以，

當時，取得最小值為．