【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
，則“相等”是“總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面,
,
，
，
為
中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在點
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．
（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最小？（半個橢圓的面積公式為
，柱體體積為：底面積乘以高．本題結果精確到0.1米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：
經濟項目測試成績頻率分布直方圖
分數區間 | 頻數 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
文化項目測試成績頻數分布表
將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區間
內為一般，分數在區間
內為良好，分數在區間
內為優秀.
（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
以上的把握認為“經濟項目等級為優秀”與性別有關？
優秀 | 一般或良好 | 合計 | |
男生數 | |||
女生數 | |||
合計 |
（2）用這100人的樣本估計總體.
（i）求該市文化項目測試成績中位數的估計值.
（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.
附：
| 0.150 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于項數為
（
）的有窮正整數數列
,記
（
），即
為
中的最大值，稱數列
為數列
的“創新數列”.比如
的“創新數列”為
.
（1）若數列
的“創新數列”
為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數列
；
（2）設數列
為數列
的“創新數列”，滿足
（
），求證： 
（
）；
（3）設數列
為數列
的“創新數列”，數列
中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列
.
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