Question

【題目】某廠每日生產一種大型產品1件，每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元.若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產一件產品還會帶來1000元的損失.

（1）求在連續生產3天中，恰有一天生產的兩件產品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產的2件產品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產該種產品所獲得的利潤（元）的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列見解析，期望為12200．

【解析】試題分析：

(1)利用二項分布的公式可得.

(2)由條件概率可得另件也為一等品的概率為.

(3)利用題意寫出分布列，由分布列可求得期望為12200．

試題解析：

（Ⅰ）一天中件都為一等品的概率為. 設連續生產的天中，恰有一天生產的兩件產品都為一等品為事件，則.

（Ⅱ）件中有一等品的概率為，則件中有件為一等品，另件也為一等品的概率為.

（Ⅲ）的可能取值為.

則； ； ；

； ； .

故的分布列為

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