Question

已知數列滿足：對于都有
（1）若求（2）若求（3）若求
（4）當取哪些值時，無窮數列不存在？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）數列從第項開始便不存在

作特征方程變形得
特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.
(1)∵對于都有
(2)∵
∴


令，得.故數列從第5項開始都不存在，
當≤4，時，.
(3)∵∴
∴
令則∴對于
∴
(4)、顯然當時，數列從第2項開始便不存在.由本題的第（1）小題的解答過程知，時，數列是存在的，當時，則有令則得且≥2.
∴當（其中且N≥2）時，數列從第項開始便不存在.
于是知：當在集合或且≥2}上取值時，無窮數列都不存在.
說明：形如:遞推式，考慮函數倒數關系有令則可歸為型。(取倒數法)