Question

如圖，拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為

3

的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

Answer 1

由拋物線的定義可得AF=AK，∵AF的斜率等于

3

，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．又焦點F（1，0），AF的方程為 y-0=

3

（x-1），
設A（m，

3

m-

3

），m＞1，由AF=AK 得

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長AK=m+1=4，
∴△AKF的面積是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故答案為4

3

．