Question

若不等式組

x+2y-5≤0 x≥1 y≥1

表示的平面區域是一個三角形，則此三角形的面積是______；若x，y滿足上述約束條件，則z=x-y的最大值是______．

Answer 1

先畫出約束條件

x+2y-5≤0 x≥1 y≥1

所表示的區域，如圖．
所圍成圖形是一個三角形，其中：A （3，1），B（1，2），C（1，1）．
∴三角形ABC的面積為S=

1

2

×AC×BC=

1

2

×2×1=1；
由圖可知，當直線z=x-y過點A（3，1）時，z最大，
即最優解為A（3，1），
故Z_max=3-1=2．
故答案為：1，2．