Question

若數列{a_n}是正項數列，且＋＋…＋＝n²＋3n(n∈N^*)，則＋＋…＋＝________.

Answer 1

2n²＋6n

令n＝1，得＝4，
即a₁＝16.
當n≥2時，
＝(n²＋3n)－[(n－1)²＋3(n－1)]＝2n＋2，
所以a_n＝4(n＋1)²，
當n＝1時，也適合，
所以a_n＝4(n＋1)²(n∈N^*)．
于是＝4(n＋1)，
故＋＋…＋＝2n²＋6n.