Question

某電視臺舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會．已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是．
（1）求該人獲得獎金的概率；
（2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A_n（n=1，2，3，4，5）表示該人通過第n關(guān)，則該人獲得獎金的概率為P=P（A₁A₂A₃A₄A₅）+P（）+P（），即可求得結(jié)論；
（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)A_n（n=1，2，3，4，5）表示該人通過第n關(guān)，則A_n（n=1，2，3，4，5）相互獨(dú)立，且P（A_n）=（n=1，2，3），P（A₄）=P（A₅）=
∴該人獲得獎金的概率為P=P（A₁A₂A₃A₄A₅）+P（）+P（）
=+2×=；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，則
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．