Question

【題目】已知函數．

（I）若函數在區間上不是單調函數，求實數的取值范圍；

（II）是否存在實數，使得函數圖像與直線有兩個交點？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（I）;（II）存在，或.

【解析】

（I）先求出函數在區間上是單調函數的實數的取值范圍，然后取補集即可；

（II）函數圖像與直線有兩個交點等價于有兩個實根，令，研究函數的圖象與x軸的位置關系即可.

解：（I）由題意得.

要使函數在區間上單調遞增,即要使在區間上恒成立.

即，∴；

要使函數在區間上單調遞減,即要使在區間上恒成立.

即，∴；

∴函數在區間上不是單調函數，實數的取值范圍.

（II）由得有兩個實根

令則，

當時， 函數在是增函數，不合題意；

當時，函數在上是增函數;在上是減函數

要使函數有兩個零點則只需解得不合題意；

當時，函數在上是增函數;在上是減函數

要使函數有兩個零點則只需或解得或

綜上所述，或.