【題目】設橢圓
，右頂點是
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于兩點
(不同于點
)，若
，求證:直線過定點，并求出定點坐標.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游區每年各個月份接待游客的人數近似地滿足周期性規律，因而第
個月從事旅游服務工作的人數
可近似地用函數
來刻畫，其中正整數表示月份且
，例如
表示1月份，
和
是正整數，
，
. 統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：
① 每年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；
② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）試根據已知信息，求的表達式；
（2）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數在400或400以上時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓M相切，
為切點，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令
，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點，設直線
的方程為
．
（1）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點．
（ⅰ）若
，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象為
，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）
①圖象關于直線
對稱；
②圖象關于點
對稱；
③函數
在區間
內是增函數；
④由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（III）設函數
， 
，過點
作函數
的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列
，求數列的所有項之和的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解
市空氣質量情況，從
年每天的值的數據中隨機抽取
天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區間
、
、
、
，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率 .
（1）根據年的數據估計該市在
年中空氣質量為一級的天數；
（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取
天的數據，再從這個數據中隨機抽取
個，求僅有二級天氣的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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