Question

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

Answer 1

（1）F為線段CE的中點  （2）

解析試題分析：（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 
設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，
連接FH，則，∴，
∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 
由平面ACD內，平面ACD，平面ACD；
（Ⅱ）取AD中點G，連接CG.. 
AB平面ACD, ∴CGAB
又CGAD  ∴CG平面ABED, 即CG為四棱錐的高，    CG= 
∴=2=. 
考點：線面平行和多面體的體積
點評：主要是考查了線面平行以及多面體體積的運算，屬于中檔題。