Question

【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，

將等式2asinB﹣ bcosA=0，利用正弦定理化簡得：2sinAsinB﹣ sinBcosA=0，

∵sinB≠0，∴2sinA﹣ cosA=0，即tanA= ，

則cosA= =

（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵a= ，b=2，

∴由正弦定理得：sinB= = ，cosB= ，

∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C= ，

則S△ABC= × ×2=

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinB不為0確定出tanA的值，進而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出三角形面積即可．
【考點精析】關于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．