【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 
時，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，
則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．
若直線l與圓C相切，則有 
=2．解得 
（2）解：聯立方程 
并消去y，
得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．
設此方程的兩根分別為x1、x2，
所以x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
則AB= 
= 
=2 
兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0
【解析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進行隨機抽樣時，甲學生認為：“每次抽取一個個體時，任一個個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”是一回事，而學生乙則認為兩者不是一回事．你認為甲、乙兩學生中哪個對？請列舉具體例子加以說明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元，每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用
是多少元？
（2）設該廠
天購買一次配料，求該廠在這
天中用于配料的總費用
（元）關于
的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2． 
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D﹣BC1C的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米， 
米，記∠BHE=θ． 
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若 
，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦距為2 
，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點．設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=﹣2x+m（m＞0），試求m的值．
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