Question

【題目】定義：在數列中，若為常數）則稱為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的有關判斷（ ）

①若是“等方差數列”，在數列 是等差數列；

②是“等方差數列”；

③若是“等方差數列”，則數列為常）也是“等方差數列”；

④若既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列.

其中正確命題的個數為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】①：可以舉反例。如an=0時數列不存在，所以①錯誤；

②：對數列{(2)n}有不是常數，所以②錯誤

③：對數列{akn}有，

而k，p均為常數，所以數列{akn}也是“等方差數列”，所以③正確；

④：設數列{an}首項a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，兩式相減得d=0，所以此數列為常數數列，所以④正確。

本題選擇B選項.