Question

【題目】集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．
（1）求A，B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，

當a＞0.5時，B={x|1＜x＜2a}．

當a=0.5時，B=．

當a＜0.5時，B={x|2a＜x＜1}

（2）解：由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，

∵A∩B=B，

∴BA，

①當a＞0.5時，B={x|1＜x＜2a}．

此時， ，則 ＜a≤1.5；

②當a=0.5時，B=．滿足題意；

③當a＜0.5時，B={x|2a＜x＜1}．

此時 ，則﹣2.5≤a＜0.5．

綜上所述，實數a的取值范圍是[﹣2.5，1.5]

【解析】（1）通過解絕對值不等式得到集合A，對于集合B，需要對a的取值進行分類討論：（2）A∩B=B，則B是A的子集，據此求實數a的取值范圍．