Question

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值為

6

．

Answer 1

分析：根據已知條件結合面面平行其法向量必然平行，可得存在實數μ使得，（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），根據坐標對應相等構造方程，可求出λ值．

解答：解：∵α∥β，且平面α的法向量是

m

=（2，3，-1），平面β的法向量是

n

=（4，λ，-2），
∴

m

∥

n

即存在實數μ使得，

m

=μ

n

即（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），
解得μ=

1

2

，λ=6
故答案為：6

點評：本題考查的知識點是向量法證平行，其中根據兩個平面平行，得到兩個平面的兩個法向量也平行是解答的關鍵．