Question

數列{a_n}滿足：（n=2，3，4，…），若數列{a_n}有一個形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，則a_n=    ．（只要寫出一個通項公式即可）

Answer 1

【答案】分析：由題設得到，a₃=-1，a₄=2，因為數列有個形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，而數列的周期是3，所以=3，ω=，由此可以得到它的一個通項公式可以是a_n=3sin（．
解答：解：，a₁=2，由此得到，a₃=-1，a₄=2，
因為數列有個形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，
而數列的周期是3，所以=3，ω=，
代入得Asin（+φ）+B=2，Asin（+φ）+B=，Asin（2π+φ）+B=-1
解得A=，B=，φ=-，
所以其中一個通項公式可以是a_n=3sin（．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意三角函數的應用．