Question

如圖：D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點仰角分別是β，α（α＜β），則A點離地面的高度AB等于（　　）

• A、

  asinαsinβ

  sin(β-α)

• B、

  asinα•sinβ

  cos(α-β)

• C、

  asinαcosβ

  sin(β-α)

• D、

  acosαsinβ

  cos(α-β)

Answer 1

分析：設AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進而求得BD，同時在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．

解答：解：設AB=x，則在Rt△ABC中，CB=

x

tanβ

∴BD=a+

x

tanβ

∵在Rt△ABD中，BD=

x

tanα

∴a+

x

tanβ

=

x

tanα

，求得x=

asinαsinβ

sin(β-α)

故選A

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．