Question

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).
（Ⅰ）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；
（Ⅱ）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離.

Answer 1

（1）x=2；（2），.

（1）由P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).得，所以過點(diǎn)P的圓C的切線方程為x=2；
（2）法一：直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求得
 ，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，此時.代入求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解：（Ⅰ）過點(diǎn)P的圓C的切線為: x="2," 　　　　　 -----------------------------------3分
（Ⅱ）法一：設(shè) ,                       -----------------------------------4分
則點(diǎn)Q（a, b）到直線x+y+3=0的距離為
 
當(dāng)時,,                  -----------------------------------7分
這時, 即                 -----------------------------------8分
法二：用幾何性質(zhì)求得（略）