Question

設(shè)正整數(shù)數(shù)列8，a₂，a₃，a₄是等比數(shù)列，其公比q不是整數(shù)，且q＞1，則這個(gè)數(shù)列中a₄可取到的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

由題a₁，a₂，a₃，a₄為正整數(shù)，可設(shè)公比r=

n

m

為既約分?jǐn)?shù)，
∵r為大于1的非整數(shù)，則2≤m＜n，
又∵a₄=a₁×（

n

m

）³為正整數(shù)，∴a₁=k×m³，k∈N^*．
∴a₄=k×n³≥1×3³=27，取k=1，n=3時(shí)，a_4min=27，
此時(shí)a₁=8，a₂=12，a₃=18，a₄=27．
故答案為：27