Question

【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，

從袋中摸球，摸到紅球的概率是 ，

三次有放回到摸球可以看做是三次獨立重復試驗，

∴P=

（2）解：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結果：

， ．

3只顏色全相同的概率為P2=2× =2 = ．

（3）解：3只顏色不全相同的概率為 （或 ）
【解析】（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是 ，三次有放回到摸球可以看做是三次獨立重復試驗，根據概率公式得到結果．（2）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據做出的每個球被抽到的概率和相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率，得到結果．（3）根據二問做出的結果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對立事件，用對立事件的概率得到結果，或者是用樹狀圖列出的結果求出比值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解互斥事件與對立事件(互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形)．