Question

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接， ，利用三角形的中位線和梯形的底邊相互平行得到線線平行，進(jìn)而得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）合理轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，利用等體積法進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有平面．　

取中點(diǎn)，連接， ，

∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，且.

又∵梯形中， ，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面， 平面，∴平面，

即當(dāng)時(shí)， 平面.

（Ⅱ）∵為的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由已知可得， ， ，

∴， ，

由，得，

∴，

所以點(diǎn)到平面的距離為.