Question

已知數列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的各項均不等于0和1，此數列前n項的和為S_n，且滿足2S_n=a_n-a_n²（1≤n≤5），則滿足條件的數列共有（　　）

• A、2個
• B、6個
• C、8個
• D、16個

Answer 1

分析：根據2S_n=a_n-a_n²，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的值組合后可得答案．

解答：解：∵2S_n=a_n-a_n²
∴2a₁=a₁-a₁²
∵數列中不存在1和0，
∴a₁=-1
2（a₁+a₂）=a₂-a₂²，解得a₂=-2
同理可得a₃=-3或者2，
當a₃=-3時，a₄=3，a₅=-1±

7

；
當a₃=-3時，a₄=-4時，a₅=-1±

11

；
當a₃=2時，a₄=-2，a₅=3或-2；
綜合得滿足條件的數列共有6個
故選B

點評：本題主要考查數列的求和問題．數列的求和問題是近幾年高考題中填空和選擇題常考的類型．應熟練掌握如錯位相減、裂項法等常用方法．