Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，那么數列12，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為（　　）

• A、2002
• B、2004
• C、2008
• D、2012

Answer 1

分析：由題意，數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為T₅₀₀=

s1+s2+…+s500

500

=2004，可得s₁+s₂+…+s₅₀₀的值；
所以數列12，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為T₅₀₁=

12+(12+s1) +(12+s2) +…+(12+s500)

501

，從而求出答案．

解答：解：根據題意，數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為：
T₅₀₀=

s1+s2+…+s500

500

=2004，∴s₁+s₂+…+s₅₀₀=2004×500；
所以，數列12，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為：
T₅₀₁=

12+(12+s1) +(12+s2) +…+(12+s500)

501

=

12×501+2004×500

501

=2012．
故選：D．

點評：本題考查了數列新定義的求和問題的應用，解題時須認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而得出答案．