【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性并指出相應單調區間；
（2）若
，設
是函數
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學校科學小組為了節約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室
，
是邊長為2的正方形．
（1）若
是等腰三角形，在圖2的網格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；
（2）若
，
在
上，證明：
，并回答四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）當陽馬
的體積最大時，求點
到平面
的距離．
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【題目】有以下命題：①如果向量
與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②
為空間四點，且向量
不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量
是空間的一個基底，則向量
，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
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【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形.
（1）若
，證明：直線
平面；
（2）設
、
分別是線段
、
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論.
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【題目】設函數
，其中
為正實數．
（Ⅰ）若
是函數
的極值點，討論函數
的單調性；
（Ⅱ）若在
上無最小值，且在上是單調增函數，求
的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線
在交點個數．
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【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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【題目】已知數列{an}的前n項和
．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1＝1，
．
①求數列{bn}的通項公式bn；
②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得ambq，amanbp，anbk成等差數列，求m+n的最小值．
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