Question

若數列1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…，前100項之和為0，則θ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案均不對

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…為等比數列，由等比數列的前n項和公式可求，S₁₀₀=1+2cosθ+（2cosθ）²+…+（2cosθ）⁹⁹，從而可求θ
解答：解：∵1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…為等比數列，首項為1，公比為2cosθ
由等比數列的前n項和公式可得，
S₁₀₀=1+2cosθ+（2cosθ）²+…+（2cosθ）⁹⁹
=
由題意可得，
∴2cosθ=-1 即
∴
故選：C
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和公式在求解數列中的應用，解題的關鍵是求和后，要能利用三角函數的性質進行求解．