在如圖所示的幾何體中，
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
（1）證明：
∥平面；
（2）求二面角
的大小的余弦值．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內的一條直線平行，取
中點
，連接
，則
，且
，由已知得，
且
，故
，則四邊形
是平行四邊形，可證明
，進而證明∥平面，或可通過建立空間直角坐標系，用坐標表示相關點的坐標，證明直線
的方向向量垂直于平面的法向量即可；（2）先求半平面
和
的法向量的夾角的余弦值，再觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角，來決定二面角的大小的余弦值的正負，從而求解．
（1）因為
，
∥
，所以
平面
．
故以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則相關各點的坐標分別是
，
，
，
，
， 
．
所以
，
因為平面的一個法向量為
，
所以
，
又因為
平面，所以
平面． 6分
（2）由（1）知，
，
，
．
設
是平面
的一個法向量，由
得
，取
，得
，則
設
是平面的一個法向量，由
得
，取
，則
，則
設二面角的大小為
，則
，故二面角的大小的余弦值為．
考點：1、直線和平面平行的判斷；2、二面角的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
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是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
中,側面
底面
,
,底面
,
,
,
．
平面
;
為側棱
上一點，
，試確定
的值,使得二面角
為
．
與向量
平行,則
__