【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= 
；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，sinB= 
，
（1）求 
+ 
的值；
（2）若 
=12，求a+c的值．
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【題目】已知函數f(x)=
(a∈R),給出兩個命題:p:函數f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函數f(x)的單調遞增區間可以是(-∞,-2].那么下列命題為真命題的是( )
A. p∧q B. p∨(q)
C. (p)∧q D. (p)∧(q)
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【題目】如圖，雙曲線 
=1（a，b＞0）的兩頂點為A1 ， A2 ， 虛軸兩端點為B1 ， B2 ， 兩焦點為F1 ， F2 ． 若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2 ， 切點分別為A，B，C，D．則： （Ⅰ）雙曲線的離心率e=；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 
= ． 
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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【題目】已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;
(2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論.
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【題目】已知橢圓 
的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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