Question

【題目】已知數列{an}的通項公式為an= ，n∈N*
（1）求數列{ }的前n項和Sn
（2）設bn=anan+1 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an= ，n∈N*，

∴ = =4n﹣1，

∴數列{ }是以3為首項，以4為公差的等差數列，

∴數列{ }的前n項和Sn= =2n2+n

（2）解：bn=anan+1= = （ ﹣ ），

∴{bn}的前n項和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，

= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]，

= （1﹣ ），

= ，

Tn=

【解析】（1）由an= ，n∈N* ， 則 = =4n﹣1，數列{ }是以3為首項，以4為公差的等差數列，根據等差數列前n項和公式，即可求得Sn；（2）由bn=anan+1= = （ ﹣ ），采用“裂項法”，即可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．