【題目】已知橢圓 
的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 
的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 
和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
【答案】
（1）
解：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣ 
，c= ，
C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 
和4，
，得 
，
∴C1和C2的方程分別為 
（2）
解：由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB：x=ty﹣2，
由 
，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，
由 
，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，
，AB與CD間的距離為 
，
由橢圓的對稱性，ABDC為平行四邊形， 
，
設(shè) 
，
．
即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
【解析】（1）由橢圓及拋物線的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線和橢圓方程，求得|AB|，則AB與CD間的距離為 ，利用橢圓的對稱性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：
，焦點(diǎn)在y軸：
)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0）連線的斜率之積為﹣ 
． （Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F（﹣ 
，0）的直線l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 
，△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)稱為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx= 
，雙曲余弦：chx= 
，雙曲正切：thx= 
．
（1）對比三角函數(shù)的性質(zhì)，請你找出它們的三個類似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
組號 | 分組 | 回答正確 | 回答正確的人數(shù) |
第1組 | [15，25） | 5 | 0.5 |
第2組 | [25，35） | a | 0.9 |
第3組 | [35，45） | 27 | x |
第4組 | [45，55） | b | 0.36 |
第5組 | [55，65） | 3 | y |
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af（x），其中f（x）= 
，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．
（1）若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間可能達(dá)幾天？
（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后投放b個單位的營養(yǎng)液．要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
和 
，其中 
， 
，k∈R．
（1）當(dāng)k為何值時，有 
∥ 
；
（2）若向量 與 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn= 
（3n+5），正項等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7=256．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項和Tn ．
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