Question

【題目】設定義且為常數），若 ， .下述四個命題：

① 不存在極值；

②若函數 與函數 的圖象有兩個交點，則 ；

③若在 上是減函數，則實數 的取值范圍是 ；

④若 ，則在的圖象上存在兩點，使得在這兩點處的切線互相垂直

A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

對命題①：直接求的導數，采用零點存在定理判斷是否存在極值即可

對②若函數 與函數 的圖象有兩個交點，則函數一定與相切，通過聯立方程求解即可

對③④，需要先求出的導函數，根據導函數特點去判斷兩命題是否成立

對命題①：，，即，使得， 存在極值，命題①錯

對命題②，畫出 與函數的圖像，如圖所示：

設切點橫坐標為，此時，命題②正確

對于命題③：,則,

若在上是減函數,則對于恒成立,

即恒成立, ,

恒成立,

,

;

即實數a的取值范圍是,故③正確

對命題④：當時,,

設是曲線上的任意兩點,

,

,

不成立.

的曲線上不存的兩點,使得過這兩點的切線點互相垂直。命題④錯誤

正確命題為②③，答案選C