Question

（本小題滿分15分）已知函數在上為增函數,且,為常數,.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若在上為單調函數,求m的取值范圍;
（Ⅲ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意：在上恒成立，即，
在上恒成立，
只需sin…………（4分）
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是                               …………（9分）
（3）構造函數F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
當由得，，所以在上不存在一個，使得；                          …………（12分）
當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，故m的取值范圍是…………………………………………………………………………（15分）
另法:(3)  令

解析