Question

若橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以原點(diǎn)為圓心且過焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F₁PF₂的面積等于（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

Answer 1

橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以原點(diǎn)為圓心且過焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F₁PF₂是直角三角形，
因?yàn)?span >

x2

16

+

y2

8

=1，所以c²=8，a=4，
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知m²+n²=4c²，解得mn=16，
則△F₁PF₂的面積為8．
故選A．