【題目】已知函數(shù)
（其中
， 
為常數(shù)， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設曲線
在
處的切線為
，當
時，求直線
在
軸上截距的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)
的遞增區(qū)間是
， 
，遞減區(qū)間是
；
（2）截距的取值范圍是： 
【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)符號是否變號進行分類討論，當
時，導函數(shù)非負，函數(shù)單調(diào)遞增；當
時，導函數(shù)先正后負再正（2）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程，解出在
軸上截距，最后利用導數(shù)研究截距取值范圍
試題解析：（1）
，
當
時， 
恒成立，函數(shù)
的遞增區(qū)間是
；
當
時， 
或
.
函數(shù)
的遞增區(qū)間是
， 
，遞減區(qū)間是
；
（2）
， 
，
所以直線
的方程為： 
.
令
得到：截距
，記
，
，記
（∵
），所以
遞減，
∴
，∴
，即
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
∴
，即截距的取值范圍是： 
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn= 
an ．
（1）求a2 ， a3 ， 及{an}的通項公式．
（2）求{ 
}的前n項和Tn ， 并證明：1≤Tn＜2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE． 
（1）證明：平面AEC⊥平面BED．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，與（1）中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，其前
項和為
.
（1）若對任意的
， 
， 
， 
組成公差為4的等差數(shù)列，且
，求
；
（2）若數(shù)列
是公比為
（
）的等比數(shù)列， 
為常數(shù)，
求證：數(shù)列
為等比數(shù)列的充要條件為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線C：y2=2x的準線方程是 ， 經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則 
= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設點
，動圓
經(jīng)過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于另一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
.若
是
的切線，求
的最小值.
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