Question

已知點（x，y）在給出的平面區域內（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是（　　）

• A．

  2

  3

• B．1
• C．4
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由題設條件，目標函數Z=ax-y （a＞0），取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，故最大值應該在邊界AB上取到，即ax-y=0應與直線AB平行；進而計算可得答案．

解答：解：由題意，使目標函數Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z
即在Y軸上的截距最小；
所以最優解應在線段AB上取到，故ax-y=0應與直線AB平
∵k_AB=

5-1

2-1

=4，
∴a=4，
故選：C．

點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數．