已知數列
的前
項和為
，對于任意的
恒有
（1） 求數列
的通項公式
（2）若
證明：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為
，B噴霧器中藥水的濃度為
．
（1）證明：
是一個常數；
（2）求
與
的關系式；
（3）求的表達式．
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（2）關鍵是得到
時，
兩式相減得：
得
，滿足
數列
是以
為首項，2為公比的等比數列． 
,由
時,
則不等式成立.
,當
(用數學歸納法證明,略)
滿足
，
，
，且
是等比數列。
的值；
；
…
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
的前
項和為
，數列
是首項為
，公差為
的等差數列，且
成等比數列．
，求數列
的前
．
是等差數列，且
，
，
，求數列
前n項和
.
中，
，滿足
。
為等差數列;
項和
.
中，
，求數列
的前n項和
.