【題目】某商店會員活動日.
（Ⅰ）隨機抽取50名會員對商場進行綜合評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）估計會員對商場的評分不低于80的概率.
（Ⅱ）采取摸球兌獎的方式對會員進行返代金券活動，每位會員從一個裝有5個標有面值的球（2個所標的面值為300元，其余3個均為100元）的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.
【答案】（1）
（2）0.4.（3） 
【解析】試題分析：（Ⅰ）（1）利用頻率分布直方圖的面積之和為1，可得
的值，（2）評分不低于80的概率即為最后兩個條形的面積；（Ⅱ）記兩個面值為300的球為
，三和面值為100的球為
，從這5個球中隨機抽取2個，所有可能的結果只有10種，會員所獲得獎勵超過400元的只有一種，由古典概型概率計算公式可得結果.
試題解析：解：（Ⅰ）（1）由
得： 
.
（2）由所給頻率分布直方圖知，50名會員評分不低于80的頻率為
，
所以會員對商場評分不低于80的概率為0.4.
（3）記兩個面值為300的球為
，三和面值為100的球為
，從這5個球中隨機抽取2個，所有可能的結果只有10種，分別是
，
又因為所抽取的面值超過400的結果只有一種，故所求的概率為
.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m=1時，求線段AB上整點的個數；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 
．
（1）求角A的值；
（2）若a= 
，則求b+c的取值范圍．
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【題目】已知圓
的圓心
在
軸上，半徑為1，直線
被圓
所截的弦長為
，且圓心
在直線
的下方．
（1）求圓
的方程；
（2）設
，若圓
是
的內切圓，求
的面積
的最大值和最小值．
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【題目】為了研究學生在考試時做解答題的情況，老師從甲、乙兩個班級里各隨機抽取了五份答卷并對解答題第16題（滿分13分）的得分進行統計，得到對應的甲、乙兩組數據，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲組數據的中位數比乙組數據的平均數多 
，則x+y的值為（ ） 
A.5
B.4
C.3
D.1
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【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為
，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學生樂隊，對于2015年我校“校園周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現，在高一年級學生中投票情況的統計結果見表：
喜愛程度 | 非常喜歡 | 一般 | 不喜歡 |
人數 | 500 | 200 | 100 |
現采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學生中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學生中抽取的人數是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現將此5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．
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