Question

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據線線平行判定定理、異面直線所成角、直線與平面所成角等知識對選項A、B、C、D進行逐一判斷其正確與否.

解：選項A：因為E、F是AD、BD中點，

所以，

因為平面，

平面，

所以EF∥平面，

所以選項A正確；

選項B：因為平面⊥平面BCD，

平面平面BCD，

且∠BDC＝90°，即，

又因為平面BCD，

故平面，

故，

所以異面直線CD與所成的角為90°，

選項B正確；

選項C：由選項B可知平面，

所以，

因為AD＝CD＝2，

即＝CD＝2，

所以由勾股定理得，，

在中，

BC＝，

在中，

，

故，即，

因為，

所以，

故選項C錯誤；

選項D：連接

因為

所以

因為是中點，

所以，

因為平面⊥平面BCD，

平面平面BCD，

又因為平面，

故平面，

所以即為直線與平面BCD所成的角，

在中，，，

所以，

所以，

故直線與平面BCD所成的角為30°，

故選項D正確，

本題不正確的選項為C，故選C.