Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．

（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）
光照控制儀最多可運行臺數	3	2	1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關系數公式，參考數據，．

Answer 1

【答案】(1)見解析．(2)商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

【解析】分析：（1）由題中所給的數據求得線性回歸方程，然后進行預測即可；

（2）由題意分類討論X的范圍，求解即可.

詳解：（1）由已知數據可得，．

因為

所以相關系數．

因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．

（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：

當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元

當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．

當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．

所以過去50周周總利潤的平均值元，

所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．