【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數列{bn}的前100項和T100．
【答案】（1）an=2n-1（2）-20200
【解析】
（1）點（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數圖象上．Sn=n2，可得：n≥2時，an=Sn-Sn-1．n=1時，a1=1．即可得出．．
（2）bn=（-1）n+1anan+1，可得b2n-1+b2n=a2n-1a2n-a2na2n+1=-4（4n-1）．利用等差數列的求和公式即可得出．
（1）點（n，Sn）（n∈N*）在y＝x2的函數圖象上．
∴Sn＝n2，
可得：n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．
n＝1時，a1＝1．
可得：an＝2n﹣1．
（2）bn＝（﹣1）n+1anan+1，
∴b2n﹣1+b2n＝a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1＝（4n﹣1）（4n﹣3﹣4n﹣1）＝﹣4（4n﹣1）．
∴數列{bn}的前100項和T100＝﹣4
20200．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯考”正在如期開展，組委會為了解各所學校學生的學情，欲從四地選取200人作樣本開展調研．若來自荊州地區的考生有1000人，荊門地區的考生有2000人，襄陽地區的考生有3000人，宜昌地區的考生有2000人．為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區學生25人、荊門地區學生50人、襄陽地區學生75人、宜昌地區學生50人；
②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調研；
③宜昌地區學生小劉被選中的概率為
；
④襄陽地區學生小張被選中的概率為
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面
寬
，燈柱
高14
，燈桿
與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．
（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在
處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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