Question

(

x

-

3

x

)n的展開式中各項二項式系數的和為64，則該展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數和公式列出方程求出n的值，將n的值代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0求出r的值，將r的值代入通項求出常數項．

解答：解：∵開式中各項的二項式系數的和為2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴(

x

-

3

x

)6展開式的通項為T_r+1=（-3）^r×

C

r 6

×x

6-r

2

×x^-r=（-3）^r

×C

r 6

×x

6-3r

2

令6-3r=0得r=2
∴展開式中的常數項的值為T₃=135．
故答案是135．

點評：解決二項展開式的特定項問題一般利用二項展開式的通項公式；二項式系數和公式為2ⁿ．