Question

（2007•淄博三模）在二項(xiàng)式(

x

+

3

x

)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

9

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得A=4ⁿ，B=2ⁿ，由A+B=4ⁿ+2ⁿ=72可得n=3，而(

x

+

3

x

)3展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

，令

3-3r

2

=0可得r，代入可求

解答：解：由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得A=4ⁿ，B=2ⁿ
∴A+B=4ⁿ+2ⁿ=72
∴n=3
∵(

x

+

3

x

)3展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 3

x

3-r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0可得r=1
常數(shù)項(xiàng)為T₂=3×C₃¹=9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)在求解二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式的性質(zhì)得出A，B 的值．