Question

【題目】已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

化簡不等式可得mex＜，根據兩函數的單調性得出正整數解為1和2，列出不等式組解出即可．

當x＞0時，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可得mex＜（x＞0），

顯然當m≤0時，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合題意；

當m＞0時，令f（x）=mex，則f（x）在（0，+∞）上單調遞增，

令g（x）=，則g′（x）==＞0，

∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，

∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有兩個正整數解，

則∴，即，解得≤m＜．

故選：D．