Question

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）由題意：在上恒成立，即，
在上恒成立，
只需sin…………（4分）
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是                               …………（9分）
（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
當(dāng)由得，，所以在上不存在一個，使得；                          …………（12分）
當(dāng)m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是…………（15分）
另法:(3)  令

略