已知曲線
，求曲線過點
的切線方程。
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓C交于
兩點，若
，求直線的方程.
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值．
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已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點． ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖示：已知拋物線
的焦點為
，過點作直線
交拋物線
于
、
兩點，經過、兩點分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
.
（1）當點
在第二象限，且到準線距離為
時，求
；
（2）證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，當
時，求
的取值范圍.
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不在曲線上，故先設所求切線的切點為
，再求
的導數
則
，由點斜式寫出所求切線方程
，再將切線上的已知點
，從而所求出切線方程.
，
代入上式得
所以切點為
或
.
