【題目】進入21世紀以來，南康區家具產業快速發展，為廣大市民提供了數十萬就業崗位，提高了廣大市民的收入，也帶動南康和周邊縣市的經濟快速發展.同時，由于生產設備相對落后，生產過程中產生大量粉塵、廢氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經研究發現，工業廢氣、粉塵等污染物排放是霧霾形成和持續的重要原因，治理污染刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣、粉塵處理設備，使產生的廢氣、粉塵經過過濾后再排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣粉塵污染物的數量
（單位：
）與過濾時間
(單位：
)間的關系為
(
均為非零常數，
為自然對數的底數)其中
為
時的污染物數量.若過濾
后還剩余
的污染物.
（1）求常數
的值.
（2）試計算污染物減少到
至少需要多長時間（精確到
.參考數據：
）
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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令
｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝，
｛一個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論
與
的獨立性.
（1）家庭中有兩個小孩；
（2）家庭中有三個小孩.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，且
對任意正整數
都成立，數列的前項和為
.
（1）若
，且
，求
；
（2）是否存在實數k，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項
按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若
，求.
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【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15
65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
總計 |
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中
的值，并估計該班期中考試數學成績的眾數；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．
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【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統計元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.
（1）根據莖葉圖計算樣本均值；
（2）若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優秀服務站，其余為非優秀服務站.根據莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優秀服務站？
（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，求恰有1間是優秀服務站的概率.
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【題目】某市為制定合理的節電方案,對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數據按照
,
,
分成
組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：
(I)求直方圖中
的值;
56789月均用電量百廈
（Ⅱ)設該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數,估計每戶居民月均用電量的中位數，說明理由;
(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在
內的用戶獎勵20元/月,月均用電量在
內的用戶獎勵10元/月,月均用電量在
內的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執行此計劃的年度預算.
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