Question

【題目】設(shè)集合S={A0 ， A1 ， A2 ， A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj=Ak ， 其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，則使關(guān)系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）的組數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)Ai=A0時(shí)，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A0⊕A0）⊕Aj=A0⊕Aj=Aj=A0 ， ∴j=0
當(dāng)Ai=A1時(shí)，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A1⊕A1）⊕Aj=A2⊕Aj=A0 ， ∴j=2
當(dāng)Ai=A2時(shí)（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A2⊕A2）⊕Aj=A0⊕Aj=A0 ， ∴j=0
當(dāng)Ai=A3時(shí)（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A3⊕A3）⊕Aj=A2⊕Aj=A0=，∴j=2
∴使關(guān)系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）的組數(shù)為4組．
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用元素與集合關(guān)系的判斷，掌握對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一即可以解答此題．