Question

【題目】有編號為1，2，3…n的n個學生，入座編號為1，2，3…n的n個座位，每個學生規定坐一個座位, 設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為, 已知時, 共有6種坐法.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的概率分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題（1）解題的關鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．

（2）學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應的事件，寫出分布列和期望．

解：（1）∵當ξ=2時，有Cn2種坐法，

∴Cn2=6，

即，

n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），

∴n=4．

（2）∵學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為ξ，

由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，

當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，

當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，

當變量是3時表示學生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，

當變量是4時表示學生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，

∴，

，

，

，

∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	2	3	4
P

∴．