Question

橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F₁、F₂的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

Answer 1

橢圓方程為+=1或+=1.

若橢圓焦點在x軸上,方程為+=1(a>b>0),由題意得

解得a²=,b²=4.
此時橢圓方程為+=1.
若焦點在y軸上,設方程為+=1(a>b>0).
由題意,得
解之,得a²=,b²=.
此時橢圓方程為+=1.
綜上,知所求橢圓方程為+=1或+=1.